e os matemáticos, que são tautologias, são "vazios", "vazios",
"não diga nada sobre a realidade" e são admissíveis na ciência apenas como especiais
ex-expressões sintáticas (elementos de sintaxe lógica) - veja:
R. Carnap. Sintaxe lógica da linguagem. Londres, Nova York. 1937; Inter-
produção à Semântica. Cambridge, Massachusetts, 1942.
Contrariando esse entendimento, J. Piaget defende a visão
segundo o qual as leis da lógica e os princípios da matemática são
construções reais do sujeito; sua estrutura J. Piaget
à espreita para descobrir dentro da estrutura de seu conceito operacional de intelectual
este. Deve-se notar que, contra o conceito de "vazio" for-
muitos lógicos modernos agem como os contras da lógica; veja por exemplo:
P. V. Tavanets. Sobre o chamado caráter tautológico da lógica.
"Questões de Filosofia", 1957, nº 2; G. Frey. Die Logic als empirische
Wissenschaft, no livro. "La Theorie de l"argumentation". Louvain-Paris, 1963,
pp.240-2(32; no entanto, neste caso, a crítica procede de acordo com sua própria lógica
(e não como J. Piaget - por motivos psicológicos e lógicos).
A antinomia da classe de todas as classes. Antinomias (paradoxos, aporias) -
contradições no raciocínio que surgem quando todas as condições são atendidas
viy raciocínio logicamente correto. Um exemplo de antinomia é
servir como a antinomia “Mentiroso” formulada na filosofia antiga:
“Um cretense disse: “Todos os cretenses mentem.” O que ele disse - a verdade ou
Falso?". Se sua afirmação é verdadeira, então deve ser falsa.
se for falso, então o cretense falou a verdade.
A antinomia da classe de todas as classes (ou o conjunto de todas as classes normais)
conjuntos, ou seja, aqueles que não são elementos de si mesmos)
descoberto por B. Russell em 1902 (W. Russell. Sobre carros finitos e infinitos)
números dinais. "Jornal americano de matemática", 1902, pp. 378-383;
veja também: S. K. Klini. Introdução à metamatemática. M., IIL,
1957, p. 40). Traduzindo essa antinomia para a linguagem comum, Ras-
sat dá o exemplo de um barbeiro de aldeia que faz a barba
todos aqueles e apenas aqueles habitantes de sua aldeia que não se barbeiam.
Ele deve se barbear? Tanto positivo quanto negativo
as respostas a esta pergunta são igualmente demonstráveis.
Paradoxos como o paradoxo de Russell surgem com uma certa forma
malização do processo de raciocínio, cuja alteração (por exemplo, através
a teoria dos tipos, distribuindo vários objetos - indivíduos, propriedades
va indivíduos, propriedades de propriedades, etc. por tipo) permite evitar
esses paradoxos. J. Piaget se refere a esse paradoxo como
argumento a favor de uma interpretação operacional da lógica e da matemática.
Logística é um termo proposto em 1901 por L. Couture, Itel-
son e A. Lalande para designar uma nova lógica matemática.
Atualmente, o termo "lógica matemática" é mais comum.
ka" (às vezes "lógica simbólica"), mas francês e alguns
outros pesquisadores costumam usar o termo "logística". Largo
usa este termo em suas obras e J. Piaget.
Método axiomático em lógica. No conceito de J. Piaget, é essencial
papel importante pertence à prova da impossibilidade de usar
para o estudo psicológico das construções axiomáticas da lógica.
Esse problema, em particular, é levantado por ele no segundo capítulo de "Psicologia

Criador do mais profundo e influente teorias do desenvolvimento da inteligência tornou-se um cientista suíço Jean Piaget(1896-1980). Ele transformou os conceitos básicos de outras escolas: behaviorismo (em vez do conceito de reação, ele apresentou o conceito de operação), gestaltismo (a gestalt deu lugar ao conceito de estrutura) e Jean (tomou dele o princípio da interiorização, que remonta a Sechenov).

Piaget apresenta a disposição sobre o método genético como o princípio metodológico orientador da pesquisa psicológica.

Focando em a formação da inteligência da criança, Piaget enfatizou que em psicologia científica qualquer pesquisa deve começar com o estudo do desenvolvimento e que é a formação de mecanismos mentais em uma criança que melhor explica sua natureza e funcionamento em um adulto. Sobre uma base genética, segundo Piaget, não apenas as ciências separadas, mas também a teoria do conhecimento devem ser construídas. Essa ideia se tornou a base para a criação epistemologia genética, Essa. as ciências dos mecanismos e condições para a formação em seres humanos de várias formas e tipos de conhecimento, conceitos, operações cognitivas, etc.

Sabe-se que representantes de diferentes abordagens entenderam de maneira diferente a essência do desenvolvimento da psique. Os defensores da abordagem idealista e introspectiva tomaram como ponto de partida o mundo psíquico fechado em si mesmo; Representantes da psicologia comportamental entenderam o desenvolvimento da psique, de acordo com M.G. Yaroshevsky, “como preencher o organismo originalmente“ vazio ”com habilidades, associações, etc. sob a influência das condições ambientais. Ambas as abordagens Piaget rejeitou em termos genéticos e funcionais, ou seja, em relação à consciência, vida mental de um adulto.

O ponto de partida de Piaget para sua análise foi interaçãoação de um indivíduo holístico- e não a psique ou a consciência - com o mundo circundante. Ele definiu a inteligência como uma propriedade de um organismo vivo, que se forma no processo de contato material com o meio ambiente.

Segundo Piaget, no decorrer do desenvolvimento ontogenético, o mundo externo começa a aparecer diante da criança na forma de objetos não imediatamente, mas como resultado de uma interação ativa com ela. No curso de uma interação cada vez mais completa e profunda entre o sujeito e o objeto, como acreditava o autor, ocorre o enriquecimento mútuo de ambos: cada vez mais novos aspectos e características são distinguidos no objeto, e o sujeito se desenvolve cada vez mais adequado , formas sutis e complexas de influenciar o mundo com o objetivo de conhecimento e alcance de objetivos conscientemente definidos.

Em seus estudos experimentais e teóricos da gênese da inteligência, Piaget estudou apenas as formas elementares de atividade de uma pessoa em desenvolvimento. O principal material do estudo foram as várias formas de comportamento da criança no mundo circundante. Mas, diferentemente dos representantes da tendência behaviorista, Piaget não se limitou a descrever ações, mas tentou reconstruir com base nelas aquelas estruturas mentais das quais o comportamento é uma manifestação. Os muitos anos de pesquisa de Piaget sobre a reconstrução da psique com base no comportamento também o levaram à conclusão de que os próprios processos mentais, não apenas intelectuais, mas também perceptivos, representam uma atividade específica.

A principal tarefa de Piaget era estudar estruturas humanasintelecto celeste. Ele considerou sua estrutura como um desenvolvimento natural no curso da evolução de estruturas orgânicas menos organizadas. No entanto, as visões psicológicas de J. Piaget foram formadas com base em uma compreensão biológica geral do processo de desenvolvimento como um relacionamento assimilação e alojamento. Durante a assimilação, o organismo, por assim dizer, impõe seus próprios padrões de comportamento ao ambiente, enquanto durante a acomodação, ele os reorganiza de acordo com as características do ambiente. Nesse sentido, o desenvolvimento do intelecto foi concebido como uma unidade de assimilação e acomodação, pois por meio desses atos o organismo se adapta ao seu meio.

Os primeiros livros de Piaget foram publicados na década de 1920: The Child's Speech and Thinking (1923), The Child's Judgment and Inference (1924) e The Child's Representation of the World (1926).

M.G. Yaroshevsky, analisando essas visões iniciais de Piaget, escreve o seguinte: “No caminho de uma criança para um adulto, o pensamento passa por uma série de transformações qualitativas - estágios, cada um com suas próprias características. Na tentativa de descobri-los, Piaget inicialmente se concentrou nos enunciados das crianças. Ele utilizou o método da conversa livre com a criança, tentando aproximar ao máximo as perguntas feitas pelos pequenos sujeitos de suas falas espontâneas: o que faz mover as nuvens, a água, o vento? de onde vêm os sonhos? por que o barco está flutuando? etc. Não foi fácil encontrar em muitas crianças julgamentos, histórias, releituras, réplicas princípio unificador, dando fundamento para delimitar "o que a criança tem" da atividade cognitiva do adulto.

Então denominador comum Piaget considerou egocentrismo infantil. Uma criança pequena é o centro inconsciente de seu próprio mundo. Ele não é capaz de se colocar na posição do outro, de se olhar criticamente de fora, de entender que as outras pessoas veem as coisas de maneira diferente.

Portanto, ele confunde o objetivo e o subjetivo, o vivenciado e o real. Ele atribui seus motivos pessoais a coisas físicas, dota todos os objetos de consciência e vontade. Isso se reflete na fala das crianças. Na presença de outras pessoas, a criança fala alto como se estivesse sozinha. Ele não está interessado em saber se será compreendido pelos outros. Sua fala, expressando seus desejos, sonhos, "a lógica dos sentimentos", serve como uma espécie de companheira, um acompanhamento de seu comportamento real. Mas a vida obriga a criança a sair do mundo dos sonhos, a adaptar-se ao meio... E aí o pensamento da criança perde a originalidade, deforma-se e passa a obedecer a uma lógica diferente, "adulta" extraída do meio social, ou seja, do processo de comunicação verbal com outros seres humanos” [Yaroshevsky M.G.].

Na década de 1930, a abordagem de Piaget aos problemas do desenvolvimento da psique sofreu uma mudança radical. Para descrever a estrutura dos atos intelectuais, ele desenvolve um aparato lógico e matemático especial.

Piaget definiu os estágios de desenvolvimento do intelecto, seu conteúdo e significado de maneira diferente. Agora ele acreditava que não a comunicação com outras pessoas, mas uma operação (uma estrutura lógico-matemática) determina o desenvolvimento cognitivo de uma criança. Em 1941, em colaboração com A. Sheminskaya, foi publicado o livro de J. Piaget "A Gênese do Número em uma Criança" e, no mesmo ano, junto com B. Inelder, "O Desenvolvimento do Conceito de Quantidade em uma Criança". " No centro do segundo trabalho está a questão de como a criança descobre a invariância (constância) de certas propriedades dos objetos, como seu pensamento aprende o princípio da conservação da matéria, peso e volume dos objetos. Piaget descobriu que o princípio da conservação se forma nas crianças gradativamente, primeiro elas começam a entender a invariância da massa (8-10 anos), depois o peso (10-12 anos) e, finalmente, o volume (cerca de 12 anos).

Para chegar à ideia de preservação, a mente da criança, segundo Piaget, deve desenvolver esquemas lógicos que representem o nível (etapa) de operações específicas. Essas operações específicas, por sua vez, têm uma longa história. Uma ação mental (resultante de uma ação objetiva externa) ainda não é uma operação. Para se tornar tal, deve adquirir características muito especiais. As operações são reversíveis e coordenadas em um sistema. Para cada operação existe uma operação oposta ou inversa, por meio da qual a posição inicial é restaurada e o equilíbrio é alcançado. A interligação das operações cria estruturas integrais estáveis ​​e, ao mesmo tempo, móveis. Gradualmente, a capacidade da criança de tirar conclusões e construir hipóteses aumenta. Após os 11 anos, o pensamento da criança entra em uma nova etapa - operações formais, que termina aos 15 anos.

Ao estudar a inteligência, Piaget usou o chamado método de fatiamento: ele apresentou a mesma tarefa para crianças de diferentes idades e comparou os resultados de sua resolução. Esse método permitiu captar certas mudanças na atividade intelectual da criança, ver no estágio anterior o surgimento dos pré-requisitos e alguns elementos do estágio subsequente. No entanto, esse método não poderia garantir a revelação da formação psicológica na criança de um novo dispositivo intelectual, conceito, conhecimento.

A ideia principal de Piaget é que a compreensão da realidade pela criança é um todo coerente e consistente que lhe permite adaptar-se ao seu ambiente. À medida que a criança cresce, ela vários estágios, em cada um dos quais o "equilíbrio" é alcançado:

1. A primeira virada, por volta de um ano e meio a dois anos, é também o fim do "período sensório-motor". Nessa idade, a criança é capaz de resolver várias tarefas não verbais: procurar objetos que desapareceram do campo de visão, ou seja, entende que o mundo externo existe constantemente, mesmo quando não é percebido. A criança pode encontrar o caminho fazendo um desvio, usa as ferramentas mais simples para obter o objeto desejado, pode prever as consequências de influências externas (por exemplo, que a bola rolará ladeira abaixo e, se você empurrar o balanço, eles voltarão para a posição anterior).

2. A próxima etapa é a “fase pré-operacional”, caracterizada por uma compreensão conceitual do mundo e está associada à aquisição da linguagem.

3. Por volta dos sete anos, a criança atinge o estágio de "operações concretas", por exemplo, ela entende que o número de objetos não depende se eles estão dispostos em uma longa fila ou em uma pilha compacta; antes ele podia decidir que havia mais objetos em uma longa fila.

4. O último estágio ocorre no início da adolescência e é chamado de estágio de "operações formais". Nesta fase, uma representação puramente simbólica de objetos e seus relacionamentos se torna disponível, a capacidade de manipular símbolos mentalmente aparece.

<...>Como surge na criança a primeira consciência do lado quantitativo de um grupo de objetos? Em resposta a esta pergunta, ainda há uma disputa entre representantes de pontos de vista opostos em voz alta. Embora essa controvérsia, como mencionado, já tenha perdido sua agudeza, ainda não recebeu sua solução final. Um ponto de vista acredita que consciência da quantidade surge como o resultado da percepção direta de diferentes grupos de objetos e nomeando cada grupo com a palavra apropriada. É, por assim dizer, uma imagem sensual simultaneamente (simultaneamente) de um determinado conjunto de objetos, grupos de coisas, sua coleção.

Representantes do outro ponto de vista acreditam que consciência da quantidade surge como expresso na palavra o resultado de uma consistente(sucessivo) elementos de interrupção um conjunto específico, a seleção de objetos únicos de um determinado conjunto deles.

Alguns autores apresentam uma solução de compressor para esse problema. Na literatura psicológica e metodológica soviética, foi iniciado por K. F. Lebedintsev (1923). Com base nas observações do desenvolvimento das representações numéricas em seus dois filhos, ele chegou à conclusão de que a consciência dos primeiros números (até 5 inclusive) surge pela contemplação de grupos de objetos, apreendendo-os simultaneamente, e o conceito de números maiores que 5 é formado por elementos de seleção sequencial do conjunto, suas contagens.<...>

É fácil traçar a conexão desses pontos de vista com a discussão sobre a prioridade genética de um número quantitativo ou ordinal. Sem entrar na consideração de seus resultados, vamos apontar a deficiência geral dos pontos de vista nele manifestados: em cada um deles, uma das condições psicológicas para a formação do conceito de número é tomada como a essência deste processo.

Na realidade, nem um único processo de percepção direta de grupos de objetos dados simultaneamente, nem a seleção sucessiva de seus elementos individuais associados a uma determinada palavra, por si só podem e não levam à formação do conceito de número.

A consciência da quantidade, mesmo a princípio, em relação aos números dentro de 5, acaba sendo um processo muito mais complexo do que os representantes das visões acima consideradas. Como qualquer ato de conscientização, é uma solução para uma nova tarefa para a criança, exigindo a abstração de relações quantitativas do restante das propriedades de conjuntos de objetos.

A necessidade de abstrair essas relações é gerada pelas necessidades da própria atividade da criança e pelas condições em que ela ocorre.

A atividade conjunta da criança com outras pessoas, suas relações e comunicação com os adultos tornam-se a principal fonte dessas tarefas, cuja solução a coloca diante da necessidade de refletir em sua mente a composição quantitativa de grupos de objetos. No entanto, como vimos, mesmo o manejo adequado desses conjuntos de objetos por uma criança não a leva, em todas as condições, a perceber suas relações quantitativas. Mais recentes tornar-se o sujeito de sua consciência onde a realização de uma ação com uma infinidade de objetos encontra dificuldades devido à discrepância entre a composição quantitativa e outras propriedades desses conjuntos. Em tal situação, os métodos à disposição da criança para estimar o número de objetos, com base na percepção de suas características espaciais e outras, revelam-se não apenas insuficientes, mas também errôneos. A contradição que surge entre as novas tarefas, em cuja solução a criança está envolvida, e os métodos visuais de que dispõe específico

conjuntosItens, o encoraja à revelação de novos aspectos naqueles objetos com os quais ele lida.

A criança dá os primeiros passos para a compreensão da relação quantitativa desses objetos no processo de comunicação com os adultos, superando as dificuldades em realizar ações práticas com grupos de objetos causadas pela discrepância entre o majestoso e outras propriedades desses grupos. Superando essas dificuldades, a criança percebe que existem grupos quantitativos idênticos ou conjuntos de objetos com aparência diferente e composição qualitativa diferente. Essa consciência surge na criança não antes de resolver uma nova tarefa para ela, mas no processo de resolvê-la. Como veremos mais adiante, a criança o experimenta como solução para uma tarefa genuinamente nova para ela.

<...>A maioria das crianças completa a tarefa “Pegue a mesma quantidade e coloque em uma régua” em duas etapas: primeiro, pegando um cubo de cada vez, reproduzem a figura de um determinado conjunto nas formas que descrevemos acima e, em seguida, organizam seus elementos em uma linha ao longo da régua.

Algumas crianças recorrem a um método mais perfeito: apenas “aplicam” cada cubo retirado a cada elemento de um determinado conjunto, como se notassem que esse elemento já foi retirado, e imediatamente o colocam em uma régua. Para quantidades menores, esse método fornece um resultado adequado e, para grandes quantidades, leva a erros.

A maneira mais perfeita que algumas crianças usaram para concluir essas tarefas foi a seguinte: pegaram dois cubos de uma vez, colocaram-nos em uma régua e adicionaram os cubos restantes a eles, comparando cuidadosamente a quantidade que obtiveram com um determinado grupo de objetos . Como mostraremos a seguir, essa forma de realizar uma tarefa torna-se possível quando a criança já desenvolveu uma ideia bastante clara do duque. Ele fala de um estágio superior na consciência da criança do número de coisas.

Olhando atentamente para essas formas de executar uma tarefa, estamos convencidos de que todas elas se resumem a uma comparação um por um elementos conjunto formado de objetos com cada elemento de seu conjunto dado.

Esta ação aparece complexo e dual por sua estrutura um ato. Inclui operações opostas desenvolvidas pela criança em sua atividade anterior, ou seja, a seleção de elementos individuais do grupo e sua combinação, seu exame sequencial e apreensão simultânea, a comparação de cada elemento de um conjunto com cada elemento de outro, classificando um por um, transferindo juntos, etc.

Essas operações aparecem mais diferenciadas nos primeiros estágios de percepção das quantidades, destacando-se em certas condições mesmo em separado ações no futuro, eles se combinam em um ato integral, tornam-se mais esboçados e econômicos, com a complicação da tarefa (por exemplo, com o aumento de um determinado conjunto), eles são novamente diferenciados, aparecem de forma mais expandida. Com a ajuda dessa ação, a criança revela relações entre dois conjuntos comparados de objetos que não lhe são dados diretamente, estabelece sua semelhança quantitativa com sua composição qualitativa diferente e agrupamento diferente. Esta ação é a principal maneira de estabelecer um contato um-para-um

correspondência entre conjuntos de objetos visualmente dados. Contendo a possibilidade de modificações e aperfeiçoamentos posteriores, acaba se tornando a principal operação com a ajuda da qual o conceito de número é formado na criança. Portanto, se alguém tivesse alguma dúvida se vale a pena fazer uma análise psicológica tão detalhada dos métodos de operação com uma variedade de objetos em bebês de 2 a 3 anos de idade, então, sobre essa dúvida, pode-se dizer:

Que o significado desta análise vai muito além dos limites da psicologia de uma idade precoce: aqui estamos presentes desde o nascimento no desenvolvimento ontogenético da consciência humana daquela operação básica na qual toda aritmética se baseia, outrora chamada por K. Gauss de a “RAINHA DA MATEMÁTICA”.

<...>A generalização das primeiras estimativas quantitativas de agregados surge na criança como resultado da solução de novas tarefas cognitivas, exigindo em desenvolvendo maneiras melhores abstração de quantidade de outras propriedades de conjuntos. Um papel essencial nesse processo é desempenhado, antes de tudo, pela expansão daqueles conjuntos específicos de objetos diferentes que a criança aprende por meio de suas conexões efetivas com o mundo exterior. A comparação da criança de conjuntos de diferentes objetos, em diferentes condições, em suas diferentes posições e agrupamentos, cria pré-requisitos experimentais para generalizar sua avaliação quantitativa. Assim como a primeira consciência da relação quantitativa das coisas, também a generalização de sua avaliação quantitativa surge na criança no processo de comunicação com os adultos. Seu manuseio de uma infinidade de objetos e o conhecimento de suas relações quantitativas desde muito cedo estão imbuídos de linguagem. Mesmo suas primeiras idéias difusas sobre uma multidão de objetos, como vimos, tomam forma no discurso. Na fala, também aparecem os primeiros julgamentos sobre a semelhança quantitativa dos grupos de objetos comparados. Eles são puro julgamento em ação apenas naquelas crianças que ficam muito atrás de seus colegas no desenvolvimento da fala ativa. Por essas razões, a palavra torna-se um meio de generalizar os primeiros julgamentos quantitativos da criança.

A criança logo passa a uma reflexão generalizada dos conjuntos concretos de objetos que conhece. O uso de palavras - numerais, que muitas vezes ocorre na criança como um ato imitativo e é incluído desde cedo no processo de formação por ela dessas multidões de objetos, torna-se ainda uma forma de consciência de sua composição quantitativa.

A criança não tem que desenvolver esta forma ela mesma, como a humanidade teve que fazer. Ele aprende com os adultos um sistema de palavras - numerais. Mas essa assimilação não se resume a uma simples memorização de suas séries, à formação de uma associação entre uma palavra e uma imagem de um grupo de objetos, como muitas vezes se pensa, à reprodução de uma série de palavras memorizadas. Trata-se de uma generalização das classes de conjuntos de objetos conhecidos pela criança, realizada na forma de fala.

Tal generalização requer uma reestruturação das formas pelas quais uma correspondência um-para-um entre conjuntos específicos de objetos tem sido estabelecida até agora.

Como vimos, o ato de comparar um a um os membros desses conjuntos, a que as crianças recorrem nos primeiros passos no caminho para o conceito de número, é uma ação motora da fala complexa. Em primeiro lugar, trata-se de uma ação prática realizada nas formas usuais desenvolvidas na atividade anterior (Para “destros” - com a mão direita). Com uma maior reestruturação dessa ação, o protagonismo logo passa para o lado do discurso. As palavras usadas, aprendidas com os adultos, tornam-se portadoras de um conjunto padrão, com a ajuda do qual a pluralidade de certos grupos de objetos específicos começa a ser determinada. A tarefa de determinar sua composição quantitativa é resolvida estabelecendo uma correspondência biunívoca entre o grupo específico de objetos avaliados e o conjunto padrão fixado nos atos de fala. Em outras palavras, a maneira primária de a criança compreender a composição quantitativa de grupos de objetos passa a ser a contagem.

A criança tem uma conta como uma modificação qualitativa de seus modos de conhecer conjuntos de objetos, realizada em ambiente público. Seu surgimento é preparado pelas ações anteriores da criança com uma infinidade de objetos. A contagem inclui essas ações como suas próprias operações (selecionar os elementos do conjunto, iterar sobre eles, estabelecer uma correspondência, etc.). Ao mesmo tempo, difere dos métodos anteriores de determinação do número de objetos por sua grande perfeição. A diferença também se manifesta nas consequências dessa ação. A sua consequência é um resultado mental generalizado, adquirindo uma nova forma, nomeadamente verbal, da sua existência na qual só pode nascer.

verbal seu forma, sendo neutra em relação aos conjuntos definidos de objetos, torna mais fácil abstrair o lado quantitativode suas outras propriedades, generalizar os resultados da abstração eaplicam-se à avaliação de novos tipos de populações concretas. Assim, torna-se possível para a criança passar gradativamente de julgamentos figurativos e situacionais sobre a semelhança quantitativa de conjuntos específicos de objetos para os primeiros conceitos sobre suas classes.

Assim, a gênese do conceito de número na criança, mesmo nos primeiros estágios, é um processo complexo. A consciência de uma criança do lado quantitativo de uma infinidade de objetos surge no processo de sua comunicação com os adultos. A abstração necessária da composição quantitativa de conjuntos de objetos de suas outras características é realizada no processo de operação com esses objetos. Isto ocorre não antes da ação, mas no próprio processo da ação e representa a solução de uma nova tarefa para a criança, realizada de forma desenvolvida em sua atividade anterior.

A percepção da criança sobre o número de objetos surge não simplesmente como uma imagem de conjuntos diretamente percebidos, mas como um julgamento sobre a similaridade quantitativa dos conjuntos comparados com sua composição qualitativa diferente e forma diferente de sua distribuição espacial. A criança chega a esse julgamento comparando, um a um, os elementos dos conjuntos de objetos avaliados. Assim nasce aquela operação básica, que na aritmética teórica se chama o estabelecimento de uma correspondência biunívoca entre os conjuntos comparados. No processo de maior conhecimento efetivo de vários grupos pela criança

objetos e generalizando seus resultados com a ajuda de numerais aprendidos com adultos, essa operação se transforma em uma contagem. Este último não surge como alguns "artificial" uma forma de determinar as quantidades das coisas, supostamente deslocando “puramente infantil”, “natural” aritmética, mas como uma modificação natural e melhoria nas condições sociais do desenvolvimento da criança de suas formas originais de reconhecer conjuntos de coisas. Ele medeia esse processo de seu reconhecimento desde muito cedo.

O estudo dos primeiros passos das crianças no caminho para a formação do conceito de número indica tentativas errôneas de encontrar as fontes da formação desse conceito em um ou outro lado considerado separadamente do processo de cognição: na contemplação de grupos de objectos ou no pensamento, na simultaneidade das impressões ou na sua mudança sucessiva, na distinção dos objectos ou na sua identificação, no seu agrupamento ou decomposição, etc. O conceito de número surge na criança no processo de acção activa, directa ou indirectamente dirigida pelos adultos , cognição de conjuntos de objetos, que inclui esses vários aspectos em sua unidade contraditória. Na formação do conceito de número, a criança tem os mesmos processos e operações que ocorrem na formação de seus outros conceitos de objetos e fenômenos do mundo externo. Só aqui eles adquirem suas diferenças dependendo das tarefas específicas em cuja solução se encontram.

Ao contrário das afirmações de alguns autores de que existem diferentes maneiras pelas quais uma criança pode e chega à assimilação dos primeiros conceitos numéricos, o estudo desse processo nos convence de que esse caminho é um só. Adquire características próprias dependendo da direção do processo de formação do conceito de número na criança. A gestão que cumpre com êxito as suas tarefas é a liderança que, nestas etapas preparatórias da formação, se ocupa do desenvolvimento da atividade cognitiva da criança como um todo, da educação da sua curiosidade, do enriquecimento da sua experiência de vida e do desenvolvimento da as operações necessárias para o nascimento de seu pensamento aritmético. A assimilação dos numerais também desempenha um papel importante, mas produz seu efeito apenas em combinação com o conhecimento efetivo da criança de vários conjuntos de objetos e sua generalização.

GS Kostyuk. Trabalhos psicológicos selecionados. M.: Pedagogia, 1988, p. 170-194.

J. Piaget “Psicologia do intelecto. A gênese do número em uma criança. Lógica e psicologia » As principais disposições da teoria de J. Piaget. De acordo com a teoria da inteligência de Jean Piaget, a inteligência humana passa por vários estágios principais em seu desenvolvimento: Do ​​nascimento aos 2 anos, ela continua período de inteligência sensório-motora; dos 2 aos 11 anos - período de preparação e organização de operações específicas, em que subperíodo de representações pré-operacionais(dos 2 aos 7 anos) e subperíodo de operações específicas(de 7 a 11 anos); de 11 anos a cerca de 15 dura período de operações formais. O problema do pensamento infantil foi formulado como qualitativamente único, com vantagens únicas, a atividade da própria criança foi destacada, a gênese foi traçada da "ação ao pensamento", os fenômenos do pensamento infantil foram descobertos e os métodos para sua pesquisa foram desenvolvido. ^ Definição de inteligência A inteligência é um sistema cognitivo global composto por uma série de subsistemas (perceptivo, mnemônico, mental), cujo objetivo é fornecer suporte de informações para a interação do indivíduo com o ambiente externo. A inteligência é a totalidade de todas as funções cognitivas de um indivíduo.

Inteligência é pensar, o processo cognitivo mais elevado.

Inteligência- equilíbrio estrutural flexível ao mesmo tempo estável do comportamento, que em essência é um sistema das operações mais vitais e ativas. Sendo a mais perfeita das adaptações mentais, o intelecto serve, por assim dizer, como a ferramenta mais necessária e eficaz nas interações do sujeito com o mundo exterior, interações que se realizam das formas mais complexas e vão muito além dos limites da contatos diretos e instantâneos para alcançar relações pré-estabelecidas e estáveis. ^ As principais etapas no desenvolvimento do pensamento de uma criança Piaget identificou os seguintes estágios no desenvolvimento da inteligência. Inteligência sensório-motora (0-2 anos) Durante o período da inteligência sensório-motora, desenvolve-se gradualmente a organização das interações perceptivas e motoras com o mundo exterior. Este desenvolvimento passa de ser limitado por reflexos inatos para a organização associada de ações sensório-motoras em relação ao ambiente imediato. Nesta fase, só são possíveis manipulações diretas com as coisas, mas não ações com símbolos, representações no plano interno. ^ Preparação e organização de operações específicas (2-11 anos) Subperíodo de representações pré-operacionais (2-7 anos) No estágio das representações pré-operacionais, ocorre a transição das funções sensório-motoras para as internas - simbólicas, ou seja, para ações com representações, e não com objetos externos. Esta fase do desenvolvimento da inteligência é caracterizada pela dominância suposições e transdutivo raciocínio; egocentrismo; centralização nas características conspícuas do assunto e negligência no raciocínio de suas outras características; focando a atenção nos estados de uma coisa e desatenção ao seu transformações. ^ Subperíodo de operações específicas (7-11 anos) Na fase das operações específicas, as ações com representações começam a se combinar, coordenando-se entre si, formando sistemas de ações integradas denominadas operações. A criança desenvolve estruturas cognitivas especiais chamadas facções(por exemplo, classificação^ Operações formais (11-15 anos) A principal habilidade que aparece na fase das operações formais (dos 11 aos 15 anos aproximadamente) é a capacidade de lidar com possível, com o hipotético, e perceber a realidade externa como um caso especial do que é possível, do que poderia ser. O conhecimento torna-se hipotético-dedutivo. A criança adquire a capacidade de pensar em frases e estabelecer relações formais (inclusão, conjunção, disjunção, etc.) entre elas. A criança nesta fase também é capaz de identificar sistematicamente todas as variáveis ​​que são essenciais para a resolução do problema e classificar sistematicamente todas as variáveis ​​possíveis. combinações essas variáveis. ^ 5. Os principais mecanismos do desenvolvimento cognitivo da criança 1) o mecanismo de assimilação: o indivíduo adapta novas informações (situação, objeto) aos seus esquemas existentes (estruturas), sem alterá-los em princípio, ou seja, ele inclui um novo objeto em seus esquemas de ações ou estruturas existentes. 2) o mecanismo de acomodação, quando um indivíduo adapta suas reações previamente formadas a novas informações (situação, objeto), ou seja, ele é forçado a reconstruir (modificar) velhos esquemas (estruturas) para adaptá-los a novas informações (situação , objeto). De acordo com o conceito operacional do intelecto, o desenvolvimento e funcionamento dos fenômenos mentais é, por um lado, a assimilação ou assimilação desse material por padrões de comportamento existentes e, por outro, a acomodação desses padrões a uma situação específica. Piaget considera a adaptação do organismo ao ambiente como um equilíbrio entre o sujeito e o objeto. Os conceitos de assimilação e acomodação desempenham o papel principal na explicação proposta por Piaget para a gênese das funções mentais. Em essência, essa gênese atua como uma sucessão de vários estágios de assimilação e acomodação equilibradas. . ^ 6. Egocentrismo do pensamento infantil. Estudos experimentais do fenômeno do egocentrismo Egocentrismo do pensamento infantil - uma posição cognitiva especial assumida pelo sujeito em relação ao mundo circundante, quando os objetos e fenômenos do mundo circundante são considerados de seu próprio ponto de vista. O egocentrismo do pensamento causa características do pensamento infantil como sincretismo, incapacidade de focar nas mudanças do objeto, irreversibilidade do pensamento, transdução (de particular para particular), insensibilidade à contradição, cujo efeito cumulativo impede a formação de lógica pensamento. As conhecidas experiências de Piaget são um exemplo desse efeito. Se, diante dos olhos da criança, quantidades iguais de água forem despejadas em dois copos idênticos, a criança confirmará a igualdade de volumes. Mas se na presença dele você derramar água de um copo em outro, mais estreito, a criança lhe dirá com segurança que há mais água no copo estreito. - Existem muitas variações dessas experiências, mas todas demonstraram a mesma coisa - a incapacidade da criança de se concentrar nas mudanças no objeto. Este último significa que o bebê fixa bem na memória apenas situações estáveis, mas ao mesmo tempo o processo de transformação o escapa. No caso dos copos, a criança vê apenas o resultado - dois copos iguais com água no início e dois copos diferentes com a mesma água no final, mas não consegue captar o momento da mudança. Outro efeito do egocentrismo consiste na irreversibilidade do pensamento, ou seja, na incapacidade da criança de retornar mentalmente ao ponto de partida de seu raciocínio. É a irreversibilidade do pensamento que não permite que nosso bebê siga o curso de seu próprio raciocínio e, voltando ao seu início, imagine os copos em sua posição original. A falta de reversibilidade é uma manifestação direta do pensamento egocêntrico da criança. ^ 7. O conceito de "sujeito", "objeto", "ação" no conceito de J. Piaget Sujeitoé um organismo dotado da atividade funcional de uma adaptação, que é hereditariamente fixada e inerente a qualquer organismo vivo. ^ Um objeto- é apenas material para manipular, é apenas "alimento" para a ação. Esquema ações- esta é a coisa mais geral que permanece em ação quando é repetida muitas vezes em diferentes circunstâncias. O esquema de ação, no sentido amplo da palavra, é uma estrutura em um determinado nível de desenvolvimento mental. ^ 8. O conceito de "operação" e seu lugar no conceito de J. Piaget Operação - um esquema cognitivo que garante, ao final da fase pré-operacional do desenvolvimento do intelecto, a assimilação pela criança da ideia de preservação da quantidade. As operações formam-se no período de 2 para 12 anos. - Na fase das operações específicas (dos 8 aos 11 anos), vários tipos de atividade mental que surgiram no período anterior finalmente atingem o estado de "equilíbrio móvel", ou seja, adquirem o caráter de reversibilidade. No mesmo período, os conceitos básicos de conservação são formados, a criança é capaz de operações logicamente específicas. Ele pode formar relações e classes a partir de objetos concretos. ^ 9. Leis de agrupamento e desenvolvimento operacional do intelecto A construção de agrupamentos operacionais e grupos de pensamento requer inversão, mas os caminhos de movimento nesta área são infinitamente mais complicados. Estamos falando do descentramento do pensamento não apenas em relação ao próprio centramento perceptivo, mas também em relação à própria ação como um todo. De fato, o pensamento nascido da ação é egocêntrico em seu próprio ponto de partida, precisamente pelas razões que o intelecto sensório-motor é primeiramente centrado nas percepções ou movimentos reais dos quais ele se desenvolve. O desenvolvimento do pensamento chega, antes de tudo, a uma repetição, a partir de um amplo sistema de deslocamentos, daquela evolução que, no plano sensório-motor, parecia já completa, até se desdobrar com renovado vigor em um universo infinitamente mais amplo. espaço e em uma esfera infinitamente mais temporalmente móvel, a fim de alcançar antes de estruturar as próprias operações. ^ 10. O conceito de estrutura no conceito de J. Piaget Estrutura, segundo Piaget, é um sistema ou integridade mental, cujos princípios de atividade são diferentes dos princípios de atividade das partes que compõem essa estrutura. Estrutura- sistema auto-regulador. Novas estruturas mentais são formadas com base na ação. Durante todo o desenvolvimento ontogenético, acredita Piaget, as principais funções (adaptação, assimilação, acomodação) como processos dinâmicos permanecem inalteradas, hereditariamente fixas, independentes de conteúdo e experiência. Ao contrário das funções, as estruturas são formadas no processo da vida, dependem do conteúdo da experiência e diferem qualitativamente em diferentes estágios de desenvolvimento. Tal relação entre função e estrutura garante a continuidade, a sucessão do desenvolvimento e sua qualidade. . ^ 11. Habilidades e inteligência sensório-motora ‑­ Habilidade- o fator primário que explica a inteligência; do ponto de vista do método de tentativa e erro, a habilidade é interpretada como a automação de movimentos selecionados após uma busca cega, e a própria busca é considerada um sinal de inteligência; do ponto de vista da assimilação, o intelecto cede como forma de equilíbrio à mesma assimilação da atividade, cujas formas iniciais formam um hábito. ^ Inteligência sensório-motora- o tipo de pensamento que caracteriza o período pré-verbal da vida de uma criança. O conceito de inteligência sensório-motora é um dos principais conceitos da teoria de Jean Piaget sobre o desenvolvimento do intelecto da criança. Piaget chamou esse tipo, ou nível de desenvolvimento do pensamento, de sensório-motor, pois o comportamento da criança nesse período é baseado na coordenação da percepção e do movimento. J. Piaget delineou seis estágios do desenvolvimento sensório-motor do intelecto: 1) exercício dos reflexos (de 0 a 1 mês); 2) as primeiras habilidades e reações circulares primárias (de 1 a 4-6 meses); 3) coordenação da visão e apreensão e reações circulares secundárias (de 4 - b a 8-9 meses) - o início do surgimento da própria inteligência; 4) estágio do intelecto "prático" (de 8 a 11 meses); 5) reações circulares terciárias e a busca de novos meios para atingir o objetivo, que a criança encontra por meio de amostras de materiais externos (dos 11-12 aos 18 meses); 6) a criança pode encontrar novos meios de resolver o problema por meio de combinações internalizadas de esquemas de ação que levam a um insight ou insight súbito (de 18 a 24 meses). ^ 12. Estágios do pensamento intuitivo (visual). Fenômenos de Conservação Pensamento intuitivo (visual)- um tipo de pensamento em que percebemos diretamente a conclusão, ou seja, sentimos seu caráter obrigatório, sem sequer podermos restaurar todo o raciocínio e premissas pelos quais está condicionado; seu oposto é o pensamento discursivo. O pensamento intuitivo é caracterizado pelo fato de não possuir estágios claramente definidos. Geralmente é baseado em uma percepção dobrada de todo o problema de uma só vez. A pessoa, neste caso, chega a uma resposta, que pode ou não estar certa, com pouca ou nenhuma consciência do processo pelo qual obteve essa resposta. Regra geral, o pensamento intuitivo assenta na familiaridade com os conhecimentos básicos de uma determinada área e com a sua estrutura, o que lhe confere a oportunidade de ser realizado sob a forma de saltos, transições rápidas, com omissão de ligações individuais. Portanto, as conclusões do pensamento intuitivo precisam ser verificadas por meios analíticos. Foto de conservação no conceito de J. Piaget atua como um critério para o surgimento de operações lógicas. Caracteriza a compreensão do princípio da conservação da quantidade de matéria ao mudar a forma de um objeto. O conceito de preservação se desenvolve na criança sob a condição de que o egocentrismo do pensamento seja enfraquecido, o que lhe permite descobrir os pontos de vista de outras pessoas e encontrar neles o que têm em comum. Com isso, as ideias das crianças, que antes eram absolutas para ele (por exemplo, ele sempre considera as coisas grandes como pesadas e as pequenas como leves), agora se tornam relativas (uma pedrinha parece leve para uma criança, mas acaba sendo pesada para a água ). ^ 13. O conceito de invariância e desenvolvimento mental da criança Invariância- o conhecimento sobre o objeto em relação a uma ou outra "perspectiva" subjetiva é fornecido pela interação real do sujeito e do objeto, está associado à ação do sujeito e é determinado de forma bastante inequívoca pelas próprias propriedades do objeto. A invariância do conhecimento progride com o desenvolvimento intelectual, sendo diretamente dependente da experiência do sujeito em operar com objetos reais. No sistema de psicologia genética de J. Piaget, dominar o princípio da "preservação" (invariância, constância) é uma etapa importante no desenvolvimento intelectual da criança. O conceito de preservação significa que um objeto ou um conjunto de objetos é reconhecido como inalterado em termos de composição de elementos ou em qualquer outro parâmetro físico, apesar das mudanças em sua forma ou localização externa, mas com a condição de que nada seja retirado ou adicionado a eles. Segundo Piaget, o domínio do princípio da conservação serve como critério psicológico para o surgimento da principal característica lógica do pensamento - a reversibilidade, que indica a transição da criança para um novo pensamento concreto-operacional. O domínio desse princípio também é condição necessária para a formação de conceitos científicos na criança. ‑­ ^ 14. Fase das operações concretas Estágio de operações específicas(7-11 anos). Na fase das operações específicas, as ações com representações começam a se combinar, coordenando-se entre si, formando sistemas de ações integradas denominadas operações. A criança desenvolve estruturas cognitivas especiais chamadas facções(por exemplo, classificação), graças ao qual a criança adquire a capacidade de realizar operações com as classes e estabelecer relações lógicas entre as classes, unindo-as em hierarquias, enquanto antes suas habilidades se limitavam à transdução e ao estabelecimento de vínculos associativos. A limitação deste estágio é que as operações podem ser realizadas apenas com objetos concretos, mas não com declarações. As operações estruturam logicamente as ações externas realizadas, mas ainda não podem estruturar o raciocínio verbal de maneira semelhante. ^ 15. Fase das operações lógico-formais Fase de formalmente - operações lógicas (11-15 anos). A principal habilidade que aparece no estágio das operações formais é a capacidade de lidar com o possível, com o hipotético, e perceber a realidade externa como um caso especial do que é possível, do que poderia ser. A cognição torna-se hipotética-dedutiva. A criança adquire a capacidade de pensar em frases e estabelecer relações formais (inclusão, conjunção, disjunção, etc.) entre elas. A criança nesta fase também é capaz de identificar sistematicamente todas as variáveis ​​que são essenciais para a resolução do problema e classificar sistematicamente todas as variáveis ​​possíveis. combinações essas variáveis. ^ 16. Fatores sociais do desenvolvimento intelectual As manifestações da inteligência residem: na linguagem (signos) no conteúdo das interações do sujeito com os objetos (valores intelectuais) nas regras prescritas para o pensamento (normas lógicas ou pré-lógicas coletivas). A partir da aquisição da linguagem, ou seja, com o início dos períodos simbólico e intuitivo, surgem novas relações sociais que enriquecem e transformam o pensamento do indivíduo. Mas há três aspectos diferentes neste problema. Já no período sensório-motor, o bebê é objeto de inúmeras influências sociais: ele recebe o máximo de prazeres disponíveis para sua pequena experiência - desde a alimentação até a manifestação de certos sentimentos (está cercado de cuidados, é alvo de sorrisos, é entretido, acalmado); ele também é instilado com habilidades e regulamentos associados a sinais e palavras, os adultos o proíbem de certos tipos de comportamento e resmungam contra ele. Nos níveis pré-operacionais, abrangendo o período desde o surgimento da linguagem até aproximadamente 7-8 anos, as estruturas inerentes ao pensamento emergente excluem a possibilidade de formação de relações sociais de cooperação, que por si só podem levar à construção da lógica. ^ 17. Métodos de pesquisa propostos por J. Piaget Piaget analisou criticamente os métodos que foram usados ​​antes dele e mostrou sua incapacidade de elucidar os mecanismos da atividade mental. Para identificar esses mecanismos, ocultos, mas determinantes de tudo, Piaget desenvolveu um novo método de pesquisa psicológica - o método da conversa clínica, quando não são estudados os sintomas (sinais externos de um fenômeno), mas os processos que levam à sua ocorrência. Este método é extremamente difícil. Dá os resultados necessários apenas nas mãos de um psicólogo experiente. ^ método clínico- esta é uma declaração de fatos cuidadosamente conduzida, um corte de idade de fala e desenvolvimento mental. O pesquisador faz uma pergunta, ouve o raciocínio da criança e então formula perguntas adicionais, cada uma das quais depende da resposta anterior da criança. Ele espera descobrir o que determina a posição da criança e qual é a estrutura de sua atividade cognitiva. No decorrer de uma conversa clínica, sempre existe o perigo de interpretar mal a reação da criança, confundi-la, não encontrar a pergunta certa no momento ou, ao contrário, sugerir a resposta desejada. A conversa clínica é uma espécie de arte, "a arte de perguntar". ^ 18. Correlação entre lógica e psicologia no estudo do desenvolvimento intelectual- A lógica é a axiomática da mente, em relação à qual a psicologia da inteligência é a ciência experimental correspondente. A axiomática é uma ciência exclusivamente hipotético-dedutiva, ou seja, que reduz ao mínimo a referência à experiência (e até procura eliminá-la completamente), para construir livremente seu assunto com base em afirmações não demonstráveis ​​(axiomas) e combiná-las entre todas as formas possíveis e com o máximo rigor. O problema da relação entre a lógica formal e a psicologia do intelecto recebe uma solução semelhante àquela que, após séculos de discussão, pôs fim ao conflito entre a geometria dedutiva e a geometria real ou física. Como no caso dessas duas disciplinas, a lógica e a psicologia do pensamento inicialmente coincidiram sem serem diferenciadas. Devido à influência preservada da indivisibilidade original, eles ainda continuaram a considerar a lógica como uma ciência da realidade, que, apesar de sua natureza normativa, situa-se no mesmo plano da psicologia, mas trata exclusivamente do “verdadeiro pensamento”, em contraste com o pensamento em geral, tomado em abstração de quaisquer que sejam as regras. Daí a perspectiva ilusória da "psicologia do pensamento", segundo a qual o pensamento como fenômeno psicológico é um reflexo das leis da lógica. Ao contrário, assim que compreendemos que a lógica é uma axiomática, imediatamente - como resultado de uma simples inversão da posição original - desaparece a falsa solução para o problema da relação entre lógica e pensamento. Esquemas lógicos, se habilmente construídos, sempre auxiliam a análise dos psicólogos; um bom exemplo disso é a psicologia do pensamento

Período 1925-1929 é importante na formação do conceito psicológico de J. Piaget. Nessa época, J. Piaget passou da análise do pensamento verbal para um estudo direto do lado ativo do processo de pensamento ( Demorou algum tempo, Piaget escreveu mais tarde, para entender que as raízes das operações lógicas estão mais profundas do que as conexões linguísticas e que minha pesquisa inicial sobre o pensamento estava muito focada no aspecto linguístico (Ver J. Piaget. Comentários sobre as observações críticas de Vygotsky)). Materiais de pesquisa 1925-1929. foram publicados por J. Piaget nos livros: "The Emergence of Intellect in a Child" (1936), "The Construction of Reality in a Child" (1937), "Formation of a Symbol in a Child" (1945), como bem como em vários artigos. Centro de pesquisa no período 1925-1929. centrou-se na análise da estrutura do intelecto no período inicial sensório-motor pré-simbólico de seu desenvolvimento e no período do pensamento simbólico que o segue.

Em 1929, Piaget iniciou um novo ciclo de pesquisa (terminou aproximadamente em 1939). No curso desses estudos, Piaget, em primeiro lugar, continuando a principal linha de trabalho de 1925-1929, complementou a análise do intelecto de crianças pequenas com um estudo do desenvolvimento intelectual na meia-idade (principalmente com base na análise do gênese do número e o conceito de quantidade) e, em segundo lugar, formulou as ideias principais de sua teoria psicológica do pensamento (o conceito operacional de inteligência) e, em terceiro lugar, construiu seu conceito lógico. Os resultados desses estudos foram publicados por Piaget nos livros Genesis of Number in a Child (junto com A. Sheminskaya, 1941), Development of Quantity in a Child (junto com B. Inelder, 1941), Psychology of Intellect (1946) , Lógica e psicologia" (1953). As obras "Classes, Relações e Números" (1942), "Tractatus Logique" (1949) e outras são dedicadas a uma apresentação especial da teoria lógica de J. Piaget.conceito psicológico e lógico.

De acordo com o conceito operacional do intelecto, o desenvolvimento e funcionamento dos fenômenos mentais é, por um lado, a assimilação ou assimilação desse material por padrões de comportamento existentes e, por outro, a acomodação desses padrões a uma situação específica. Piaget considera a adaptação do organismo ao ambiente como um equilíbrio entre o sujeito e o objeto. Os conceitos de assimilação e acomodação desempenham o papel principal na explicação proposta por Piaget para a gênese das funções mentais. Em essência, essa gênese atua como uma mudança sucessiva de vários estágios de assimilação e acomodação equilibradas ( Ver J. Piaget. La psychologic de l "inteligência. Paris, 1952, p. 13-15).

Piaget enfatiza as grandes dificuldades em desenvolver uma teoria do desenvolvimento das funções mentais. A principal delas é a extrema dificuldade de separar os fatores internos do desenvolvimento4 (maturação) de seus fatores externos (influências ambientais). A psicologia clássica, observa Piaget, operava com base em três fatores principais do desenvolvimento - hereditariedade, ambiente físico e ambiente social, mas não podia nem isolá-los em uma forma "pura", nem estabelecer a natureza da relação entre eles.

A consideração da dependência fundamental dos fatores externos e internos do desenvolvimento, continua Piaget, leva à conclusão de que qualquer comportamento é a assimilação do dado por esquemas pré-criados e, ao mesmo tempo, a acomodação desses esquemas ao presente situação. Disso decorre que "a teoria do desenvolvimento deve necessariamente se voltar para o conceito de equilíbrio, pois todo comportamento expressa essencialmente um equilíbrio entre fatores internos e externos ou, mais geralmente, entre assimilação e acomodação" ( J. Piaget. Le role de la notion d "equilibre dans l" explication en psychologie. - "Actes du quinzienie congres Internationale de psychologic. Bruxelles, 1957". Amsterdã, 1959, p. 53).

Piaget propõe considerar o fator de equilíbrio como o quarto principal fator de desenvolvimento. Não une os três fatores antecedentes simplesmente de forma aditiva, pois nenhum deles pode, estritamente falando, ser separado dos outros. Ao mesmo tempo, o equilíbrio como um quarto fator tem uma vantagem importante sobre os outros: de acordo com Piaget, o equilíbrio é um fator mais geral e pode ser analisado de forma relativamente independente ( Ibidem, pp. 53-54).

Piaget enfatiza que o equilíbrio pode ser entendido de duas maneiras - como resultado e como processo de balanceamento. Além disso, o equilíbrio como processo é rigidamente associado por Piaget ao princípio da atividade. Quaisquer mudanças externas ao organismo só podem ser compensadas por meio da atividade. Por isso, o valor máximo de equilíbrio não corresponde ao estado de repouso, mas ao valor máximo de atividade, que compensa tanto as mudanças reais quanto as virtuais ( Ibidem, p. 53).

O conceito de equilíbrio, segundo Piaget, deve ser utilizado como princípio explicativo de todas as funções mentais do corpo. O intelecto, ou pensamento, é uma dessas funções, a mais desenvolvida e perfeita (no sentido da possibilidade de dominar o mundo externo), além disso, possui tais formas de equilíbrio para as quais gravitam todas as outras estruturas mentais.

Levantando a questão da gênese do intelecto e sua relação com outras funções mentais, Piaget formula claramente o princípio, preparado por seus primeiros estudos, da derivação de estruturas mentais internalizadas de ações objetivas externas.

Do ponto de vista de Piaget, não faz sentido falar sobre o "ponto de partida" do desenvolvimento mental, no qual o intelecto aparece pela primeira vez. Por outro lado, faz sentido falar em várias estruturas intelectuais que se substituem no processo de desenvolvimento, pode-se comparar essas estruturas entre si e usar o conceito de "grau de intelectualidade", pode-se argumentar que no processo de desenvolvimento, o comportamento torna-se cada vez mais intelectual.

A inteligência não pode ser definida especificando seus "limites", argumenta Piaget. A definição de intelecto só pode ser dada através de uma indicação de seu desenvolvimento na direção do maior equilíbrio das estruturas cognitivas. Daí resulta, em particular, que o método de estudar o intelecto só pode ser o método genético, uma vez que a estrutura intelectual, arrancada da cadeia de desenvolvimento, tomada fora de sua relação com as formas anteriores e posteriores de ponderação, não pode ser corretamente compreendido.

A gênese da inteligência se expressa na formação de tais estruturas intelectuais, cada uma das quais pode ser considerada como uma forma especial de equilíbrio entre o organismo e o ambiente, e o desenvolvimento intelectual leva à formação de formas de equilíbrio cada vez mais estáveis.

Segundo Piaget, a análise da formação sucessiva do intelecto deve começar com ações sensório-motoras elementares. Estes últimos, ao se tornarem mais complexos e diferenciados, conduzem à formação de uma forma pré-operacional de intelecto associado à representação, e depois ao pensamento de tipo concreto-operacional e, finalmente, ao intelecto propriamente dito, ou seja, ao capacidade de manipular operações formais.

A tarefa da psicologia, segundo Piaget, é dar uma descrição detalhada desse processo, mostrar como as ações objetivas externas são gradualmente internalizadas, levando à formação do intelecto.

A essência do intelecto, segundo Piaget, reside no sistema de operações que o formam. As formas mais elevadas de equilibrar o organismo e o ambiente se expressam na formação de estruturas intelectuais operacionais.

Segundo Piaget, uma operação é uma ação interna do sujeito, derivada de uma ação externa, objetiva e coordenada com outras operações de tal forma que juntas formam um certo todo estrutural, um sistema.

O sistema de operações é caracterizado pelo fato de que nele algumas operações são balanceadas por outras, inversas à primeira (o inverso é a operação que, com base nos resultados da primeira operação, restaura a posição original). Dependendo da complexidade do sistema operacional, as formas de reversibilidade que ocorrem entre as operações mudam. O critério psicológico para o surgimento de sistemas operacionais é a construção de invariantes, ou conceitos de conservação (por exemplo, para o aparecimento das operações A + A "= B e A = B-A" é necessário realizar a conservação de B) ( Ver J. Piaget. La psychologie de l "inteligência, p. 53-55).

Assim, os princípios de atividade e derivação de estruturas mentais internalizadas de ações objetivas externas, as ideias de gênese e a natureza operacional (sistêmica) do intelecto formam os fundamentos iniciais da teoria psicológica de J. Piaget.

A maneira pela qual Piaget tenta descobrir as conexões essenciais do intelecto é por meio da análise das operações mentais e seus sistemas. Como é feita tal análise?

Formas psicológicas e lógicas de estudar a inteligência

Na análise da inteligência, é necessário, acredita Piaget, combinar planos de pesquisa lógicos e psicológicos. Nesta afirmação e em sua implementação clara está uma das características mais importantes da teoria do pensamento de Piaget.

Embora já ao escrever seus primeiros trabalhos, J. Piaget estivesse bem ciente dos princípios da nova lógica - matemática ou logística, ele, lutando pela "pureza" da análise psicológica, acreditava que as tentativas de uma apresentação dedutiva apressada de dados experimentais facilmente levam ao fato de que o pesquisador se vê "dominado por ideias preconcebidas, analogias superficiais sugeridas pela história da ciência e pela psicologia dos povos primitivos, ou, ainda mais perigosamente, pelos preconceitos do sistema lógico ou epistemológico" ( J. Piaget. Fala e pensamento da criança, p. 64) (nossa distensão. - V. L. e V. S.). "A lógica clássica (isto é, a lógica dos livros didáticos) e o realismo ingênuo do senso comum", escreveu ele, "dois inimigos mortais de uma psicologia saudável do conhecimento..." ( Ibidem).

A atitude crítica de J. Piaget em relação à "lógica dos livros didáticos" é, em grande medida, uma reação contra a logicização da psicologia do pensamento, difundida no século XIX. O próprio Piaget caracteriza a situação que ocorreu naquela época da seguinte maneira. A lógica formal clássica (ou seja, a lógica pré-matemática) acreditava que era possível revelar as estruturas reais dos processos de pensamento, e a psicologia filosófica clássica, por sua vez, acreditava que as leis da lógica estão implícitas no funcionamento mental de todo indivíduo normal. Não havia motivos para desacordo entre essas duas disciplinas naquele momento ( J. Piaget. Lógica e psicologia. Manchester University Press, 1953, pág. 1).

No entanto, no desenvolvimento subsequente da psicologia experimental, fatores lógicos foram excluídos dela como "estranhos" para o assunto estudado nela. As tentativas de preservar a unidade da pesquisa psicológica e lógica, como ocorreram, por exemplo, entre os partidários da escola psicológica de Würzburg, não foram coroadas de sucesso. O uso da lógica na "explicação causal dos fatos psicológicos propriamente ditos" ( J. Piaget. Lógica e psicologia, p. 1) foi chamado de "logicismo" na pesquisa psicológica e, desde o final do século XIX, foi considerado um dos perigos mais importantes que um psicólogo experimental deve evitar. “A maioria dos psicólogos modernos”, escreve J. Piaget, “está tentando explicar a inteligência sem nenhum recurso à teoria lógica” ( Ibidem, p. 2).

Esse estado de coisas também foi facilitado pelas mudanças na interpretação teórica da lógica ocorridas no final do século XIX. Em vez de entender a lógica como parte da psicologia, cujas leis são derivadas dos fatos empíricos da vida intelectual das pessoas (“psicologismo” na lógica), a visão dominante da lógica tornou-se um conjunto de cálculo formal que estabelece as regras para a transformação de uma forma de linguagem em outra, que independem do material psicológico empírico e não se relacionam com a análise do processo de pensamento. Piaget observa com razão que "a maioria dos lógicos modernos não se preocupa mais com a questão de saber se as leis e estruturas da lógica têm algum tipo de relação com as estruturas psicológicas" ( Ibidem). Entre a psicologia do pensamento e a lógica formal moderna, um muro aparentemente intransponível se formou desde o início do século XX.

Falando em seus primeiros trabalhos pela "pureza" da análise psicológica, contra a introdução de elementos da lógica na pesquisa psicológica, J. Piaget sem dúvida prestou homenagem às opiniões que prevaleciam na época. Mas sua posição, mesmo naquela época, não deveria de forma alguma ser considerada como aceitando o ponto de vista da separação absoluta entre pesquisa psicológica e lógica. Piaget lutou contra a introdução da lógica elementar "escolar" na psicologia e contra a interpretação do pensamento de uma criança em termos das estruturas lógicas do pensamento de um adulto, e não contra o uso da lógica na psicologia em geral. Em seus primeiros trabalhos, ele parte do fato de que o pensamento adulto é um pensamento lógico, ou seja, sujeito a um conjunto de habilidades "usadas pela mente na condução geral das operações" ( J. Piaget. Fala e pensamento da criança, página 97), e Piaget volta sua atenção principal para a análise das características específicas da lógica da criança, que não é redutível ao pensamento lógico de um adulto ( Ibid., pp. 370-408).

Assim, já os primeiros trabalhos de J. Piaget foram caracterizados de fato pelo desejo de unidade da análise psicológica e lógica. No entanto, a implementação real de tal análise unificada foi dada por Piaget apenas na década de 1930.

A principal tarefa que J. Piaget resolve em seus estudos dos problemas da lógica é decidir se existe uma correspondência entre as estruturas lógicas e as estruturas operacionais da psicologia. No caso de uma solução positiva para esta questão, o desenvolvimento real das operações mentais recebe uma justificativa lógica.

Segundo J. Piaget, três dificuldades principais surgem quando se comparam teorias lógicas axiomáticas com uma descrição psicológica do desenvolvimento real do intelecto: 1) o pensamento adulto não é formalizado; 2) o desdobramento da lógica axiomática é, de certa forma, oposto à ordem genética da construção das operações (por exemplo, na construção axiomática, a lógica das classes é derivada da lógica das proposições, enquanto do ponto de vista genético, as operações proposicionais são derivadas da lógica de classes e relações, 3) a lógica axiomática tem caráter atômico (baseia-se em elementos atômicos) e o método de prova nela utilizado é necessariamente linear; as operações reais do intelecto, ao contrário, são organizadas em algumas formações estruturais integrais, e somente dentro dessa estrutura elas agem como operações de pensamento ( Ver J. Piaget. Lógica e psicologia, p. 24).

A construção axiomática da lógica não é, entretanto, o ponto de partida da própria lógica. Tanto histórica quanto teoricamente, é precedido por algumas considerações significativas de conceitos lógicos - na forma de uma análise de sistemas de operações lógicas (álgebra da lógica). São essas estruturas algébricas-operacionais que, segundo J. Piaget, podem atuar como um elo intermediário entre estruturas psicológicas e lógicas.

Diante do exposto, Piaget acredita que a lógica e sua relação com a psicologia do pensamento podem receber a seguinte interpretação ( Ver J. Piaget. La psychologic de l "inteligência, p. 37-43).

A lógica formal moderna, por toda a sua natureza formalizada e altamente abstrata, é, em última análise, um reflexo específico do pensamento que realmente ocorre. Isso significa que a lógica pode ser considerada como a axiomática do pensamento, e a psicologia do pensamento como uma ciência experimental correspondente à lógica. A axiomática é uma ciência hipotético-dedutiva que tenta minimizar o apelo à experiência e reproduz o objeto com a ajuda de uma série de afirmações improváveis ​​(axiomas), das quais deduz todas as consequências possíveis a partir de regras predeterminadas e estritamente fixadas. A axiomática pode ser considerada como uma espécie de "esquema" de um objeto real. Mas precisamente por causa da natureza "esquemática" de qualquer axiomática, ela não pode substituir a ciência experimental correspondente, nem ser considerada a "base" desta última, uma vez que o "esquematismo" da axiomática é evidência de suas óbvias limitações.

A lógica, sendo um modelo ideal de pensamento, não sente necessidade de apelar para fatos psicológicos, pois a teoria hipotético-dedutiva não analisa fatos diretamente, mas apenas em algum ponto extremo entra em contato com dados experimentais. No entanto, uma vez que uma certa conexão com dados reais é inerente a qualquer teoria hipotético-dedutiva, uma vez que qualquer axiomática é um "esquema" de algum objeto realmente existente, deve haver alguma correspondência entre psicologia e lógica (embora nunca haja qualquer paralelismo entre eles). Essa correspondência entre lógica e psicologia ocorre na medida em que a psicologia analisa as posições finais de equilíbrio alcançadas por um intelecto desenvolvido.

Para que os dados da lógica formal moderna sejam usados ​​para fins de explicação em psicologia, é necessário destacar as estruturas algébricas operacionais da lógica. A solução para este problema é dada em várias obras de Piaget ( Ver J. Piaget. Classes, relações e nombres. Essai sur les groupements de la logistique et sur la reversibilite de la pensee. Paris, 1942; J. Pia-get. Traite de logice. Paris, 1949).

O papel mais importante nesses estudos de Piaget é desempenhado pelo conceito de agrupamento, derivado do conceito de grupo. Um grupo em álgebra é entendido como um conjunto de elementos que satisfazem as seguintes condições: 1) a combinação de dois elementos do conjunto dá um novo elemento do conjunto dado; 2) cada operação aplicada aos elementos de um conjunto pode ser cancelada por uma operação inversa (inverse); 3) as operações com conjuntos são associativas, por exemplo: (x+x")+y =x+(x"+y); 4) existe um e apenas um operador idêntico (0), que, quando aplicado a uma operação, não a altera, e que resulta da aplicação do inverso (x+0=x; x-x=0) ao direto Operação. O agrupamento é obtido adicionando uma quinta condição às quatro condições do grupo: 5) a presença de uma tautologia: x+x=x; y+y=y.

Considere, por exemplo, uma classificação simples, onde B é dividido por A e não \u003d A (A "), C - por B e B", etc. Esquematicamente, uma classificação simples pode ser representada da seguinte forma:

As leis de formação de uma classificação simples são as seguintes:

O cumprimento das quatro primeiras condições mostra que uma classificação simples é um grupo. Mas também cumpre a quinta condição, que pode ser interpretada da seguinte forma: a operação de grupo "+" significa a união de todos os elementos de dois conjuntos conectados por esta operação em um conjunto, no qual todos os elementos são incluídos uma vez (se algum elemento for contido em ambos os conjuntos, então este elemento aparece no conjunto resultante apenas uma vez). Em virtude do que foi dito, é claro que A + A = A, porque todos os elementos do segundo conjunto estão contidos no primeiro. Assim, uma classificação simples é um agrupamento, mais precisamente, um dos agrupamentos elementares da lógica de classes.

Piaget estabelece oito desses agrupamentos elementares da lógica de classes e relações. Cada um desses agrupamentos tem uma estrutura bem definida; algumas dessas estruturas são bastante elementares (como no exemplo dado com uma classificação simples), o restante é mais complexo. Para as relações existe um agrupamento (agrupamento aditivo de relações assimétricas), um agrupamento isomórfico de uma classificação simples. Vamos caracterizar este grupo.

Seja A->B a relação "B é maior que A", que é assimétrica e transitiva. Vamos escrever assim: A a -> B, onde a é a diferença entre B e A; respectivamente: A b -> C, B a " -> C, C b" -> D, C c " -> D, etc.

A adição de relações assimétricas forma um agrupamento:

Os agrupamentos lógicos de classes e relações representam, segundo Piaget, certas estruturas que servem de padrão ao qual as operações reais do pensamento "aspiram" em um determinado nível de seu desenvolvimento (o chamado nível das operações concretas). Psicologicamente, portanto, eles podem ser vistos como definindo uma forma de equilíbrio do intelecto. Ao mesmo tempo, cada condição de agrupamento recebe uma interpretação psicológica correspondente: a primeira condição indica a possibilidade de coordenar as ações do sujeito, a segunda afirma uma certa liberdade de direção da ação (condição de associatividade), a terceira (a presença de um operação reversa) - a capacidade de cancelar o resultado da ação anterior (o que está no intelecto e o que não, por exemplo, na percepção), etc.

De acordo com Piaget, o domínio do sujeito das operações lógicas correspondentes é o critério de seu desenvolvimento intelectual. Todos os oito agrupamentos da lógica de classes e relações pertencem ao chamado nível concreto-operacional de desenvolvimento do intelecto de Piaget. Sobre ele se constrói um quarto nível e a partir dele se forma - o estágio das operações formais, onde o sujeito domina as conexões lógicas que se dão na lógica das proposições.

Nesse sentido, Piaget se depara com a questão das estruturas lógicas desse nível superior de desenvolvimento do intelecto - o estágio das operações formais. No estudo desse problema, realizado, em particular, no Tratado de Lógica, Piaget chegou às seguintes conclusões ( Ver J. Piaget. Traité de logice, cap. V, Paris, 1949).

1. Para cada operação de cálculo proposicional, existe uma operação inversa (N), que é o complemento do enunciado completo. Assim, para р∨q, cuja forma normal é pq∨pg∨pq, a operação pq será inversa; para p⊃q - pq, etc.

2. Para cada operação existe uma operação recíproca (R), ou seja, a mesma operação, mas realizada em declarações de sinais inversos: para p∨q - p∨, para pq-pq, etc.

3. Para cada operação existe uma operação correlativa (C), que se obtém substituindo o sinal V por um sinal na forma normal correspondente; e volta. Para p∨q, a operação correlativa é p q, e vice-versa.

4. Finalmente, se adicionarmos a N, R e C a operação idêntica (I), ou seja, a operação que deixa a expressão igual, então o conjunto de transformações (N, R, C e I) forma um grupo comunicativo dado pelas igualdades

N=RC(=CR); R=NC(=CN); C⇔NR(=RN); I=RCN

ou mesa

O grupo RCNI, no entanto, não cobre todo o cálculo proposicional de dois valores; ela expressa apenas parte dela. O problema da organização lógica do cálculo proposicional como um todo - o componente mais importante da etapa das operações formais - é resolvido por Piaget na forma de generalizar o conceito de agrupamento introduzido por ele. Em particular, ele constrói um agrupamento especial que expressa a estrutura lógica do cálculo proposicional ( Ver ibid., §§36-40). Ao mesmo tempo, Piaget mostra que a lógica bivalorada das proposições se baseia unicamente na relação da parte com o todo e no complemento da parte com o todo. Assim, considera a relação das partes entre si, mas apenas por meio da relação com o todo e não leva em conta a relação direta das partes entre si ( Ibid., pp. 355-356. Veja também: F. Kroner. Zur Logik von J. Pia-get.- "Dialética", 1950, vol. 4, N 1).

A lógica construída dá a Piaget um critério importante para a pesquisa psicológica. Tão logo tenham sido estabelecidas as estruturas lógicas do intelecto, que devem ser desenvolvidas no indivíduo, a tarefa da pesquisa psicológica agora é mostrar como, de que maneira esse processo ocorre, qual é o seu mecanismo. Nesse caso, as estruturas lógicas sempre atuarão como os elos finais que devem ser formados no indivíduo.

Estágios sucessivos da formação da inteligência

O núcleo central da gênese da inteligência, segundo Piaget, é a formação do pensamento lógico, cuja capacidade, segundo Piaget, não é inata nem pré-formada no espírito humano. O pensamento lógico é produto da atividade crescente do sujeito em sua relação com o mundo exterior.

J. Piaget identificou quatro estágios principais no desenvolvimento do pensamento lógico: sensório-motor, inteligência pré-operacional, operações específicas e operações formais ( Ao apresentar as etapas da formação da inteligência, nos apoiamos principalmente na obra final de J. Piaget e B. Inelder: J. Piaget und B. Inhelder. Die Psychologic der Friihen Kindheit. Die geistige Entwicklung von der Geburt bis zum 7 Lebensjahr. - In: "Handbuch der Psychologic" hrsg. D. e R. Katz. Basel - Stuttgart, 1960, S. 275-314).

I. Os atos intelectuais na fase da inteligência sensório-motora (até dois anos) baseiam-se na coordenação de movimentos e percepções e são realizados sem nenhuma ideia. Embora o intelecto sensório-motor ainda não seja lógico, ele forma uma preparação "funcional" para o pensamento lógico adequado.

II. A inteligência pré-operacional (de dois a sete anos) é caracterizada por fala bem formada, ideias, internalização da ação no pensamento (a ação é substituída por algum tipo de signo: palavra, imagem, símbolo).

Com um ano e meio, a criança começa a dominar gradativamente a linguagem das pessoas ao seu redor. Inicialmente, porém, a relação mútua de designação e coisa ainda é indeterminada para a criança. A princípio não forma conceitos em um sentido lógico. Seus conceitos visuais, ou "conceitos", ainda não têm nenhum significado descrito com precisão. Uma criança pequena não conclui nem dedutivamente nem indutivamente. Seu pensamento é baseado principalmente em inferências por analogia. Aos sete anos, a criança pensa bem visualmente, ou seja, experimenta internamente com a ajuda de ideias. No entanto, em contraste com o pensamento lógico-operacional, esses experimentos mentais ainda são irreversíveis. No estágio de inteligência pré-operacional, a criança não é capaz de aplicar o esquema de ação previamente adquirido com objetos constantes, nem a objetos distantes, nem a determinados conjuntos e quantidades. A criança carece de operações reversíveis e conceitos de conservação aplicáveis ​​a ações de nível superior às ações sensório-motoras. Os julgamentos quantitativos da criança durante esse período, observa J. Piaget, carecem de transitividade sistemática. Se tomarmos as quantidades A e B, e depois B e C, cada par é reconhecido como igual - (A \u003d B) e (B \u003d C) - sem estabelecer a igualdade de A e C ( J. Piaget. La psychologie de l "inteligência, p. 102).

III. Na fase das operações concretas (dos 8 aos 11 anos), vários tipos de atividade mental que surgiram no período anterior finalmente atingem um estado de "equilíbrio móvel", ou seja, adquirem o caráter de reversibilidade. No mesmo período, os conceitos básicos de conservação são formados, a criança é capaz de operações logicamente específicas. Ele pode formar relações e classes a partir de objetos concretos. A criança é capaz nesse período de: arrumar os palitos em uma sequência contínua do menor para o maior ou vice-versa; estabelecer corretamente uma sequência assimétrica (A

"No entanto, todas as operações lógicas nessa idade ainda dependem de áreas específicas de aplicação. Se, por exemplo, uma criança já com sete anos de idade consegue organizar gravetos ao longo de seu comprimento, somente aos nove anos e meio ela é capaz realizar operações semelhantes com pesos e com volumes - apenas aos 11-12 anos" ( J. Piaget e B. Inhelder. Die Psychologie der friihen Kindheit, S. 284). As operações lógicas ainda não se generalizaram. Nesse estágio, as crianças não conseguem construir uma fala logicamente correta, independentemente da ação real.

4. Na fase das operações formais (dos 11-12 aos 14-15 anos) completa-se a gênese da inteligência. Nesse período, surge a capacidade de pensar hipoteticamente-dedutivamente, teoricamente, forma-se um sistema de operações da lógica proposicional (lógica proposicional). Com igual sucesso, o sujeito agora pode operar tanto com objetos quanto com enunciados. Juntamente com as operações da lógica proposicional, a criança durante esse período forma novos grupos de operações que não estão diretamente relacionadas à lógica das proposições (capacidade de realizar operações combinatórias de qualquer tipo, de operar extensivamente com proporções); existem esquemas operacionais relacionados com probabilidade, composições multiplicativas, etc. O aparecimento de tais sistemas de operações indica, segundo J. Piaget, que o intelecto está formado.

Embora o desenvolvimento do pensamento lógico constitua o aspecto mais importante da gênese do intelecto, ele não esgota completamente esse processo. No curso e com base na formação de estruturas operacionais de complexidade variada, a criança gradualmente domina a realidade ao seu redor. “Durante os primeiros sete anos de vida”, escrevem Piaget e Inelder, “a criança gradualmente descobre os princípios elementares da invariância relativos ao objeto, quantidade, número, espaço e tempo, que dão à sua imagem do mundo uma estrutura objetiva” ( J. Piaget e B. Inhelder. Die Psychologic der fruhen Kindheit, S. 285). Os componentes mais importantes na interpretação desse processo proposto por Piaget são: 1) análise da construção da realidade pela criança em função de sua atividade; 2) o desenvolvimento espiritual da criança como um sistema sempre crescente de invariantes dominados por ela; 3) a formação do pensamento lógico como base de todo o desenvolvimento intelectual da criança.

Piaget, juntamente com seus colaboradores, submeteu muitos aspectos desse processo a uma análise experimental detalhada, cujos resultados são apresentados em toda uma série de monografias. Sem poder entrar nas sutilezas desses estudos, daremos um resumo dos resultados desses estudos.

A formação do conceito de um objeto e dos princípios físicos básicos de invariância em uma criança passa pelos mesmos quatro estágios principais, como no caso do desenvolvimento do pensamento lógico. No primeiro estágio (inteligência sensório-motora) forma-se o esquema sensório-motor do objeto. Inicialmente, o mundo das ideias infantis consiste em imagens que aparecem e desaparecem; não há objeto constante aqui (primeira e segunda etapas). Mas gradualmente a criança começa a distinguir as situações conhecidas das desconhecidas, agradáveis ​​das desagradáveis.

Durante o segundo estágio (inteligência pré-operacional), a criança desenvolve um conceito visual de conjunto e quantidade. Ele ainda não é capaz de aplicar o esquema de ação previamente adquirido com um objeto constante, seja para objetos individuais ou para conjuntos e quantidades. Vários objetos (por exemplo, uma montanha) aparecem para a criança desta fase para aumentar ou diminuir dependendo de seu arranjo espacial. Se uma criança recebe duas bolas de plasticina de forma e massa iguais e uma delas é deformada, ela acredita que a quantidade de matéria aumentou (“a bola agora ficou tão comprida”) ou diminuiu (“agora está tão fina ”). Assim, as crianças nesse estágio negam tanto a invariância da matéria quanto a invariância da quantidade de matéria.

No estágio do pensamento operacional-concreto, a criança forma os conceitos lógico-operacionais de conjunto e quantidade. Esse processo termina no estágio de inteligência operacional formal. Nesse período, a criança é capaz de processar mentalmente as mudanças percebidas na pluralidade e na quantidade; assim, ele afirma com segurança que, apesar da mudança de forma, há uma quantidade igual de plasticina (no exemplo que acabamos de considerar). Este é o resultado de operações de pensamento, mais precisamente, de coordenar relações reversíveis ( Ver ibid., p. 288).

Piaget traça o processo de domínio da criança sobre os conceitos de número, espaço e tempo de maneira semelhante. O principal nesta gênese é a formação de certas estruturas lógicas e, com base nelas, a possibilidade de construir um conceito apropriado. Nesse caso, é utilizada a técnica experimental usual para Piaget: são selecionadas tarefas especiais para crianças, é estabelecido o grau de domínio dessas tarefas por elas, a seguir a tarefa é complicada de tal forma que permite estabelecer os subseqüentes fase do desenvolvimento espiritual da criança. Com base nisso, todo o processo analisado é dividido em fases, etapas, subetapas, etc.

Assim, por exemplo, ao analisar a gênese de um número em uma criança, fica estabelecido que o conceito aritmético de um número não se reduz a operações lógicas separadas, mas se baseia na síntese da inclusão de classes (A + A " = B) e relações assimétricas (A Ibid., pp. 289-290; ver J. Piaget et A. Szeminska para detalhes. La genese du nombre chez l "enfant. Neuchâtel, 1941).

Em sua pesquisa, J. Piaget considera não apenas o desenvolvimento real do intelecto da criança, mas também a gênese de sua esfera emocional. Os sentimentos são vistos por Piaget (em oposição a Freud) como se desenvolvendo, como resultado de uma construção espiritual ativa.

Nesse sentido, a gênese dos sentimentos é dividida em três fases correspondentes às principais fases do desenvolvimento do intelecto: a inteligência sensório-motora corresponde à formação dos sentimentos elementares, o pensamento visual-simbólico - a formação da consciência moral, que depende da julgamento dos adultos e sobre as influências mutáveis ​​do ambiente e, finalmente, o pensamento logicamente concreto corresponde à formação da vontade e da independência moral ( J. Piaget. Le jugement moral chez l "enfant. Paris, 1932). Durante este último período, a vida em uma sociedade infantil desenvolve independência de julgamento moral e um senso de responsabilidade mútua. Piaget enfatiza o fato de que "a vontade se desenvolve junto com a independência moral e com a capacidade de pensar consistentemente logicamente". "A vontade realmente desempenha um papel na vida sensorial da criança, semelhante ao papel das operações do pensamento na cognição intelectual: ela preserva o equilíbrio e a constância do comportamento" ( J. Piaget e B. Inhelder. Die Psychologic der fruhen Kindheit, S. 312). Assim, um único princípio de análise é realizado de forma consistente em todo o sistema.

Problemas de interpretação do conceito operacional de inteligência

Esboçamos os princípios básicos do conceito psicológico de J. Piaget. Agora nos voltamos para a consideração de questões que surgem em conexão com a interpretação do conceito operacional de inteligência.

Tentativas de construir tais interpretações apareceram ( Ver A. G. Comm. Problemas da psicologia da inteligência nas obras de J. Piaget; V. A. Lektorsky, V. N. Sadovsky. As principais "idéias da "epistemologia genética" de J. Piaget. - "Questões de psicologia", 1961, nº 4, etc.), e é natural supor que o trabalho nessa direção será continuado. A seguir, tentaremos oferecer uma interpretação de vários aspectos importantes do conceito de Piaget.

Construir uma interpretação do conceito operacional de inteligência significa, em primeiro lugar, reconstruir seu objeto de estudo, em segundo lugar, estabelecer os resultados fundamentais obtidos no curso de seu desdobramento e, em terceiro lugar, correlacionar a representação teórica do assunto estudado por J. .Piaget com a compreensão moderna deste objeto.

Para a reconstrução do tema estudado no conceito operacional de inteligência, é necessário destacar o ponto de partida da pesquisa psicológica de J. Piaget. Como tal, como já assinalado, cabe a tarefa de analisar o desenvolvimento psíquico do indivíduo em função das mudanças nas formas de vida social. Esquematicamente, tal objeto de pesquisa pode ser representado da seguinte forma:

onde ⇓ significa o impacto direto de várias formas de vida social no desenvolvimento mental individual.

Com relação ao objeto de pesquisa destacado no esquema (1), o seguinte deve ser enfatizado.

1. O desenvolvimento mental do indivíduo desde o início é entendido por J. Piaget, em primeiro lugar, como uma certa forma específica de atividade e, em segundo lugar, como algo derivado da atividade externa não psíquica (objetiva).

2. Em um estudo real (como, por exemplo, foi realizado nos primeiros livros de J. Piaget), não toda a estrutura representada no diagrama (1) é submetida à análise, mas seu "corte" relativamente estreito.

3. Ao estudar o assunto (1), a compreensão da psique como uma atividade específica derivada da atividade objetiva, sendo aceita em princípio, é na verdade substituída pela consideração apenas da atividade verbal (conversas infantis), que, como é sabido, O próprio Piaget foi forçado a abandonar logo.

Desviando-nos por enquanto do fato da evolução do conceito de Piaget (ou seja, da modificação do objeto estudado no âmbito desse conceito), consideramos necessário prestar atenção especial à estrutura inicial, cuja análise Piaget tentou a dar em seus primeiros trabalhos. Destacar o sujeito (1) como objeto de análise psicológica coloca Piaget na vanguarda da ciência psicológica contemporânea. Além disso, esta estrutura contém todos os elementos fundamentais necessários para construir uma psicologia do pensamento a partir do de vista das idéias teóricas atuais sobre o assunto. Menção especial deve ser feita à consciência de que o desenvolvimento mental depende de mudanças na realidade social e no princípio da atividade, ou seja, a compreensão da psique não como uma espécie de estática interna estado do indivíduo, mas como produto de uma forma especial de atividade do sujeito.

No entanto, tendo dado a estrutura (1) como objeto inicial de estudo, Piaget se viu essencialmente em uma situação insolúvel (pelo menos no período da década de 1920). O fato é que tal objeto de pesquisa é uma formação estrutural extremamente complexa, cujos métodos de pesquisa ainda não foram suficientemente desenvolvidos. O sucesso da análise do sujeito (1) só é possível no caso de construção de teorias detalhadas da gênese das funções mentais e da evolução das formas de atividade social, e já com base nisso - uma apresentação detalhada das maneiras pelas quais a realidade social influencia a psique do indivíduo.

Piaget não tinha nem o primeiro, nem o segundo, nem o terceiro. Naquela época, ele não tinha um aparelho específico para analisar cada um desses componentes.

Nesta situação, a transição perfeita de Piaget do objeto original da pesquisa para sua modificação essencial, que é muito mais simples em estrutura e, portanto, passível de análise detalhada, parece bastante natural. Esta modificação dizia respeito principalmente a três pontos:

1. A conexão entre a geração dos estados mentais do indivíduo pelas formas de atividade social é substituída pela relação de expressão mútua do primeiro no segundo, e vice-versa.

2. Para uma representação rigorosa das várias etapas do desenvolvimento intelectual de um indivíduo, o aparato da lógica formal moderna é utilizado de tal forma que as estruturas lógicas correspondem a certas estruturas intelectuais identificadas na psicologia e vice-versa. Como resultado, uma relação de expressão mútua é estabelecida não apenas entre estruturas mentais e sociais, mas também entre estruturas sociais e estruturas lógicas.

3. No plano genético, as estruturas intelectuais são geradas por ações externas objetivas; por sua vez, a forma de organização das estruturas intelectuais expressa claramente a organização para a qual tendem as estruturas das ações externas objetivas, ou seja, a estrutura dos sistemas de ações externas antecipa (expressa de forma implícita) a organização lógica do intelecto .

Levando em conta essas modificações, podemos dar a seguinte imagem do objeto de pesquisa nas obras de J. Piaget:

No esquema (2), a seta ↔ representa a relação de expressão mútua de um componente do objeto em outro, a seta pontilhada

--> caracteriza a relação da geração de estruturas intelectuais por sistemas de ações externas, e a seta ⇒ indica o campo da ciência de onde Piaget procede em sua pesquisa ao construir em um caso a teoria das estruturas lógicas, e no outro - a teoria da gênese da inteligência.

A natureza multicomponente da estrutura (2) é amplamente imaginária. Ao introduzir a relação de expressão mútua, J. Piaget reduz essencialmente a estrutura (1) a um objeto em que cada componente é apenas uma forma diferente de expressão do outro, ou seja, a um objeto em que há apenas uma expressão diferente de a mesma estrutura. Assim, realiza-se uma verdadeira simplificação do objeto de análise; é reduzido a uma estrutura que se presta - no atual nível de desenvolvimento - ao estudo detalhado.

Para entender a posição defendida por Piaget sobre a relação entre as estruturas sociais e as estruturas do intelecto (tanto as lógicas quanto as mentais propriamente ditas), é extremamente interessante atentar para a formulação desse problema por ele no livro "Psicologia do Intelecto". A questão aqui colocada é a seguinte: o agrupamento lógico é causa ou resultado da socialização? ( Ver J. Piaget. La psychologie de l "inteligência, p. 195) Segundo Piaget, duas respostas diferentes, mas complementares, devem ser dadas a ela. Em primeiro lugar, deve-se notar que sem a troca de pensamentos e sem a cooperação com outras pessoas, o indivíduo nunca poderia co-organizar suas operações mentais em um único todo - "nesse sentido, o agrupamento operacional pressupõe a vida social" ( Ibidem). Mas, por outro lado, a própria troca de pensamentos obedece à lei do equilíbrio, que nada mais é do que um agrupamento lógico - nesse sentido, a vida social pressupõe um agrupamento lógico. Assim, o agrupamento atua como uma forma de equilíbrio das ações – tanto interindividuais quanto individuais. Em outras palavras, o agrupamento é uma certa estrutura que está contida tanto na atividade mental individual quanto na social.

É por isso que, continua Piaget, a estrutura operacional do pensamento pode ser isolada tanto do estudo do pensamento do indivíduo no estágio mais alto de seu desenvolvimento quanto da análise das maneiras pelas quais os pensamentos são trocados entre os membros da sociedade (cooperação ) ( Ver J. Piaget. La psychologic de l "inteligência, p. 197). "A atividade operacional interna e a cooperação externa ... são apenas dois aspectos adicionais de um todo, ou seja, o equilíbrio de um depende do equilíbrio do outro" ( Ibidem, p. 198).

O elo central do assunto apresentado no diagrama (2) reside, sem dúvida, na natureza da relação entre as estruturas mentais lógicas e reais. Esse problema e a forma de resolvê-lo, propostos no conceito operacional de inteligência, expressam as características mais específicas da abordagem piagetiana ao estudo da psique.

Se a estrutura (1) for adotada, o pesquisador tem duas possibilidades de análise posterior - seja em termos de elucidação do impacto das formas de atividade social no desenvolvimento mental individual (que, como descobrimos, excedeu significativamente as possibilidades reais da psicologia em décadas de 1920 e 1930), ou em termos de direção da abertura dos padrões de atividade mental "interna". A transição para a estrutura (2) indica que Piaget resolve o problema em favor do segundo termo da alternativa, o que inevitavelmente levanta a questão do aparato de tal pesquisa.

Como qualquer estudo científico especial, a análise de Piaget da psicologia da formação da inteligência se baseia em alguns pré-requisitos - talvez nem sempre claramente formulados. A este respeito, devemos antes de tudo nomear a concretização da ideia de intelecto como uma atividade (inteligência como um determinado conjunto de operações, ou seja, a aceitação da tese de que uma operação é um elemento da atividade). O próximo passo é definir o que é uma operação. Esta questão é resolvida referindo a operação a algum sistema integral, apenas como resultado de entrar em que a ação é uma operação. Finalmente, a última premissa é adotar uma abordagem genética para a análise da atividade intelectual como diferentes sistemas de operações.

Esses pré-requisitos para os estudos psicológicos de Piaget representam uma certa abstração do material experimental acumulado na psicologia do pensamento (inclusive nas obras de Piaget) e, como tal, devem servir como meios de análise teórica posterior. Mas, ao mesmo tempo - e isso não é menos óbvio - esses princípios não estão diretamente contidos no próprio material psicológico experimental: o processo de sua identificação (e especialmente o desenvolvimento posterior) está necessariamente conectado ao envolvimento de um aparato especial, que pode não estar diretamente relacionado à psicologia da criança, mas, no entanto, deve ser capaz de expressar claramente esses princípios e ter "oportunidades" suficientes para concretizá-los.

Agora podemos formular claramente, seguindo J. Piaget, as principais premissas de sua abordagem à análise da psicologia da inteligência apenas porque o autor desse conceito "encontrou" tal aparelho, e a escolha acabou sendo muito promissora.

Assim, quanto à formação do próprio conceito de J. Piaget, ocorreu a seguinte relação de seus aspectos lógicos e psicológicos:

As estruturas lógicas incluídas no conceito operacional de inteligência são uma reformulação especial do conteúdo de certas seções da lógica formal. A natureza dessa reformulação é determinada, no entanto, não apenas e não tanto pelas teorias lógicas formais correspondentes, mas pela estrutura daquelas estruturas mentais intuitivamente isoladas, que, no final das contas, as estruturas lógicas devem atuar como uma forma especial de descrevendo. Portanto, na construção do conceito de Piaget, juntamente com a relação "lógica formal ⇒ estruturas lógicas", o papel mais importante foi desempenhado pela influência de estruturas mentais intuitivamente distintas na formulação da teoria das estruturas lógicas (representação não intuitiva) de o primeiro. Um mecanismo semelhante para a formação do conceito levou ao fato de que na teoria criada entre as estruturas lógica e psicológica foi estabelecida a relação de expressão mútua. A teoria do "tornar-se" remove os processos que levaram à sua criação e deixa apenas o resultado final - a correspondência de algumas estruturas com outras.

Nesse sentido, como o problema do estatuto da lógica e da psicologia do pensamento é resolvido no quadro do conceito de Piaget? Em contraste com várias interpretações do assunto da lógica, que se recusam a ser uma forma de descrever o pensamento - platonismo, convencionalismo, etc. ( Ver J. Piaget. Lógica e psicologia. Manchester, 1953), Piaget apresenta a tese de que tanto a lógica formal tradicional quanto a moderna descrevem, em última análise, certos padrões de pensamento. Dependendo do método de construção, do grau de formalização, axiomatização, varia a relação dos sistemas lógicos com o processo real de pensamento. Essa relação é muito indireta no caso, por exemplo, do cálculo axiomático da lógica formal moderna, e está muito mais próxima da interpretação operacional da lógica.

Na medida em que a psicologia analisa os estados finais de equilíbrio do pensamento, há, argumenta Piaget, uma correspondência entre o conhecimento psicológico experimental e a logística, assim como há uma correspondência entre um esquema e a realidade que ele representa ( Ver J. Piaget. La psychologic de 1 "inteligência, p. 40). Ao mesmo tempo, o paralelismo particular entre lógica e psicologia não significa que as regras lógicas sejam as leis psicológicas do pensamento, e não se pode sem cerimônia aplicar as leis da lógica às leis do pensamento ( J. Piaget, E. Beth, J. Dieudonne, A. Lichnerowicz, G. Choquet, C. Gattengo. L "enseignement des Mathematices. Neuchâtel - Paris, 1955).

Assim, não há paralelismo, entendido literalmente, entre lógica e psicologia. A relação de expressão mútua, correspondência de estruturas lógicas ocorre apenas para aqueles estados finais de equilíbrio que são formados no curso do desenvolvimento mental individual. Em todos os outros aspectos, a psicologia do pensamento e a lógica pertencem a áreas diferentes e resolvem problemas que diferem entre si.

Com base no que foi dito, é necessário introduzir a seguinte concretização na estrutura (2) (tomamos apenas um fragmento de todo o assunto):

As estruturas lógicas S 1 S 2 , S 3 .... incluídas no conceito operacional de intelecto são um conjunto de formações algébricas entre as quais se estabelecem relações lógico-matemáticas, baseadas, em última análise, no uso de técnicas de inferência dedutiva. Não há nada especificamente psicológico, portanto, nesta área. As estruturas S 1 , S 2 , S 3 ,... descrevem certas condições ideais de equilíbrio e, como tal, correspondem (com a devida interpretação psicológica) a estruturas intelectuais reais S 1 ", S 2 ", S 3 ",..., formadas no curso de Paralelismo particular, ou melhor, expressão mútua, a correspondência de certos "produtos finais" - tal é o verdadeiro significado da conexão entre lógica e psicologia nas obras de J. Piaget.

Não há dúvida de que a ideia da unidade da pesquisa psicológica e lógica é o mérito mais importante de J. Piaget e sua contribuição mais significativa para o desenvolvimento da psicologia do pensamento ( Ver V. A. Lektorsky, V. N. Sadovsky. As principais ideias da "epistemologia genética" de Jean Piaget. - "Questões de Psicologia", 1961, nº 4, pp. G. P. Shchedrovitsky. O lugar da lógica na investigação psicológica e pedagógica - "Resumos de relatórios do II Congresso da Sociedade de Psicólogos", vol. 2. M., 1963). Somente como resultado do amplo envolvimento do aparato lógico na pesquisa psicológica, Piaget pôde fazer grandes progressos na análise dos problemas mais importantes da psicologia moderna: a ideia da atividade e gênese da psique, questões de a derivação das estruturas intelectuais das ações objetivas externas e a natureza sistêmica das formações mentais.

É bem sabido que o conceito de atividade é a base de muitas interpretações psicológicas modernas do pensamento.

No entanto, via de regra, esse conceito é tomado como intuitivamente óbvio e ainda mais indefinido, o que leva inevitavelmente ao fato de que, de fato, sai da análise. Piaget, começando com um conceito de atividade tão intuitivamente aceito, então, através do prisma de seu aparato lógico, introduziu um certo rigor e certeza nesse conceito. O aparato lógico em seu conceito serve precisamente para dar um desdobramento da atividade e transformar esse conceito em um meio real de análise psicológica. Mas, seguindo o caminho para atingir esse objetivo, Piaget - em virtude do aparato lógico que utiliza - faz apenas uma apresentação extremamente unilateral da atividade. A atividade analisada no âmbito do conceito operacional de inteligência é um objeto construído a partir da aplicação de estruturas lógicas e, como tal, por um lado, pode ser analisada no âmbito das possibilidades inerentes à lógica interpretada psicologicamente. estruturas e, por outro lado, de forma alguma pode servir como um retrato da atividade como um todo. Afinal, até para o próprio Piaget, a lógica é apenas um esquema ideal que nunca representa a realidade em sua totalidade.

O que precede se manifestou muito claramente na natureza da pesquisa genética de Piaget. Revelar o mecanismo causal da gênese, isso significa, segundo Piaget, "em primeiro lugar, restaurar os dados iniciais dessa gênese... e, em segundo lugar, mostrar como e sob a influência de quais fatores essas estruturas iniciais são transformadas em estruturas que são o objeto de nosso estudo "( J. Piaget e B. Inelder. Génese das estruturas lógicas elementares. M., 1963, p. 10).

Fazendo uma apresentação mais detalhada dos critérios para análise genética, B. Inelder escreve que o desenvolvimento da inteligência passa por vários estágios. Ao mesmo tempo: 1) cada estágio inclui um período de formação de gênese e um período de "maturidade"; o último é caracterizado por uma organização progressiva da estrutura das operações mentais; 2) cada estrutura é ao mesmo tempo a existência de uma etapa e o ponto de partida da próxima etapa, um novo processo evolutivo; 3) a sequência das etapas é constante, a idade em que uma ou outra etapa é atingida varia dentro de certos limites dependendo da experiência do ambiente cultural, etc.; 4) a transição dos estágios iniciais para os posteriores ocorre por integração especial: as estruturas anteriores tornam-se parte das subsequentes ( W. Inholder. Alguns aspectos da abordagem genética de Piaget para a cognição - In: "Thought in the Young Child", p. 23).

O que realmente se obtém como resultado de uma pesquisa construída sobre tais princípios? Fixando as etapas sucessivas que, segundo este conceito, a criança percorre no seu desenvolvimento, tanto no campo do pensamento lógico e domínio da realidade, como no campo da vida afetiva. Nesse caso, as estruturas lógicas novamente atuam como o único critério de trabalho. Eles não apenas correspondem a estruturas mentais reais, mas também predeterminam - em cada estágio de desenvolvimento - o que deve ser formado no indivíduo.

O estudo genético da inteligência, portanto, atua como uma fixação das etapas de obtenção das estruturas lógicas correspondentes. Como resultado, a análise dos mecanismos internos do processo de desenvolvimento fica fora do estudo, e a consideração genética, na melhor das hipóteses, dá uma ideia de pseudogênese, construída de acordo com os requisitos decorrentes do sistema de estruturas lógicas.

A mesma dificuldade, mas de forma um tanto diferente, aparece quando se considera o processo de geração de estruturas intelectuais primárias por ações objetivas externas. A inteligência sensório-motora, de acordo com Piaget, é uma forma subdesenvolvida de equilíbrio. Mas neste caso, como observou A. Vallon, há um erro de antecipação da investigação. Incapaz de derivar inteligência, personalidade do sistema de ações, Piaget, de acordo com Wallon, introduziu estruturas intelectuais nas próprias ações ( Ver A. Vallon. Da ação ao pensamento. M., 1956, pp. 43, 46-50). Em grande parte, esse argumento é justificado. Não deve, é claro, ser entendido no sentido de que a própria ideia de derivar estruturas intelectuais do sensório-motorismo é falsa. A consideração sistemática dessa possibilidade contém a parte positiva mais importante da obra de Piaget. O ponto é diferente - os requisitos lógicos normativos aqui novamente atuam como o único princípio de pesquisa real, reduzindo assim a análise genética a uma reconstrução pseudogenética deliberadamente unilateral.

Grandes dificuldades permanecem com Piaget em sua interpretação do intelecto como um sistema de operações. Piaget compartilha com vários outros pesquisadores modernos o mérito de apresentar o problema da consistência como um dos problemas centrais da ciência. Muito já foi feito sobre a aplicação concreta dessa ideia à análise da psique. Piaget enfatiza repetidamente a ideia de construir uma "lógica da integridade" na forma de estruturas lógico-algébricas: "... estados de espírito, e analisar as operações sem voltar a elementos isolados, insuficientes em termos de exigências psicológicas" ( J. Piaget. La psychologie de l "intelligence, p. 43; J. Piaget. Methode ixiomatique et metiiode operationnelle. - "Synthese", vol. X, 1957, N 1).

O aparato algébrico usado por Piaget a esse respeito sem dúvida atua, dentro de certos limites, como uma alternativa sistêmica à axiomática atomizada. Grupo, agrupamento e outras estruturas algébricas definem elementos, suas conexões e relações dependendo do todo. Mas é óbvio que, no caso de sistemas algébricos, estamos lidando com uma classe muito estreita e simples de formações de sistemas.

Piaget vê o intelecto apenas através do prisma dessas estruturas algébricas, cuja inadequação em termos de análise da atividade mental não requer nem mesmo uma justificativa detalhada.

Assim, o importantíssimo problema da natureza sistêmica das funções mentais recebeu em Piaget os primeiros resultados reais, que, no entanto, levaram essencialmente à necessidade de uma nova “entrada” em sua análise.

Concluindo as considerações sobre a interpretação da teoria psicológica de J. Piaget, deve-se ressaltar que a reconstrução do tema estudado nessa teoria nos ajudou a estabelecer tanto a área real submetida à análise quanto o aparato conceitual utilizado para isso, bem como como as principais dificuldades na construção da psicologia do pensamento que J. Piaget. Considerações adicionais a esse respeito podemos obter no decorrer da análise dos princípios da "epistemologia genética".